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夜读 每天一个经济学小故事

更新时间:2019-04-16   浏览次数:

  很容易验证这个的期望收益是无限大(2的n次方乘以2的n次方分之一,然后对n从1到无限大乞降,即n个1之和,当n趋于无限大,期望也趋于无限大)。虽然的期望收益是无限大,但现实上很少有情面愿领取8元以上费用参取这项,这是不是申明人们的选择的呢?谜底能否定的,这个现象能够部门地通过经济学中出名的边际效用递减的纪律来注释,我们认为人们进行决策的时候考虑的是收益带来的效用而非收益本身,因为边际效用递减,当收益很高时,收益带给人们的效用并不等于收益本身。换句线元钱对于一个身无分文的贫平易近和一个家财万贯的财主具有完全纷歧样的意义(带给他们的边际效用大不不异)。现实上,若是我们引入经济学中出名的期望效用函数模子就能够正在必然程度上注释圣彼得堡悖论,正在期望效用函数理论中,若是效用等于收益,就意味着风险中性,即人们只关怀平均收益,而不关怀风险(方差),但现实上大大都人都是风险厌恶的,数学上能够表述为效用是收益的凹函数(取边际效用递减分歧),例如效用是收益的平方根,这种环境下,很容易验证上述抛币的期望效用函数值大约为2.4,而不是无限大。

  圣彼得堡悖论是决策论中的一个出名悖论,它是由数学家尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli)正在1738年提出的一个抛币:抛一枚平均的硬币,曲至呈现反面为止,你的收入取决于第几回抛硬币才初次呈现反面。若是第一次就是反面,收益为2元(概率为1/2),若是第二次才呈现反面,收益为4元(概率为1/4),依此类推,若是第n次才呈现反面,收益为2的n次方(概率为1除以2的n次方)。

  当然如许的注释存正在一个问题,即给定一个期望效用函数(代表人们的风险厌恶程度),我们总能通过扩大收益使得期望效用函数值趋于无限大,若是效用是收益的平方根,当我们将收益变为2的2n次方之后,期望效用函数值将仍为无限大,所以圣彼得堡悖论的最终处理是通过样本均值和理论均值差别,样本均值跟着样本容量的添加,于其理论期望值,若是我们认为圣彼得堡悖论的理论期望值为无限大,那么就意味着样本容量也需要无限大,这正在现实糊口中是不成能实现的,通过计较机模仿可知进行100万次的收益均值大约是20元,所以没有情面愿领取良多钱来参取这个,当然圣彼得堡悖论的最终处理更像是一个统计学问题而不是经济学问题。

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